E Giuseppe Peano stregò Bertrand Russell

Da "Progetto Polymath - E Giuseppe Peano stregò Bertrand Russell" :

di Piergiorgio Odifreddi

La Repubblica, 6 Agosto 2000

Chi non ricorda con nostalgia la Parigi dei bei tempi andati, quella in cui l'Hemingway di Festa mobile diceva di essere stato "tanto povero e tanto felice"?
E chi non si sente tanto ricco e tanto triste al ricordo del calderone in cui, agli inizi del Novecento, ribollivano così vicini personaggi così lontani come Picasso e Dalì, Proust e Joyce, Debussy e Stravinsky?
In quella Parigi schiumeggiavano allora non soltanto la pittura, la letteratura e la musica, ma la cultura in generale.
Ed esattamente un secolo fa, nella prima metà dell'agosto 1900, i filosofi e i matematici del mondo intero vi si riunirono per due favolosi congressi, che per dieci giorni scossero il mondo intellettuale e cambiarono per sempre le due discipline.
Dal 1 al 5 agosto si tenne il Congresso Internazionale di Filosofia.
Fra i partecipanti c'erano il maturo e famoso Giuseppe Peano e il giovane e sconosciuto Bertrand Russel. Il 3 agosto il primo parlò sulle definizioni, e il secondo rimase folgorato.

Ecco come egli stesso raccontò l'avvenimento molti anni dopo, nella sua Autobiografia:
"Il Congresso fu il punto di svolta della mia vita intellettuale, perché vi incontrai Peano.
Lo conoscevo già di nome e avevo visto qualche suo lavoro, ma non mi ero preso la briga di imparare il suo formalismo.
Al Congresso notai che era sempre il più preciso di tutti, e che sistematicamente aveva la meglio in ogni discussione in cui si imbarcava.
Col passare dei giorni, decisi che questo era l'effetto della sua logica matematica.
Capii che il suo formalismo era lo strumento di analisi logica che avevo cercato per anni".

Dopo il Congresso Russell corse immediatamente a casa a studiare i lavori di Peano.
Nel giro di un paio d'anni egli scosse i fondamenti della logica con la sua famosa antinomia: se chiamiamo eterologico un aggettivo che non si applica a se stesso (ad esempio, "lungo", che non è lungo), e autologico un aggettivo che si applica a se stesso (ad esempio, "corto", che è corto), di che tipo è "eterologico"?
Non può essere autologico, perché altrimenti si applicherebbe a se stesso, e dovrebbe appunto essere eterologico. E non può essere eterologico, altrimenti non si applicherebbe a se stesso, e sarebbe dunque autologico.

Per rimediare al guaio che egli stesso aveva creato, Russell scrisse insieme a Whitehead tre voluminosi volumi intitolati Principia Mathematica, che furono pubblicati fra il 1910 e il 1913.

I nuovi fondamenti che essi pretendevano di fornire alla matematica si rivelarono però poco soddisfacenti, perché nel 1931 Kurt Gödel dimostrò il più famoso e profondo teorema della logica moderna: non solo il sistema di Russell e Whitehead non fornisce un fondamento completo alla matematica, ma nessun altro sistema può farlo, perché la matematica è essenzialmente incompleta.

Ma questi furono sviluppi successivi. Tornando a Parigi, dove l'avevamo lasciato per seguire Russell, Peano si trasferì dal Congresso Internazionale di Filosofia a quello di Matematica che si tenne subito dopo, dal 6 al 12 agosto.
Prima di allora c'era stata un'unica occasione ufficiale in cui i matematici di tutto il mondo si erano riuniti: a Zurigo, tre anni prima. Quella prima volta il discorso di apertura era stato affidato a Henri Poincaré, uno dei due massimi matematici dell'epoca.
A Parigi fu affidato a David Hilbert, che era appunto l'altro.

In realtà Hilbert arrivò un paio di giorni in ritardo, e tenne il suo discorso l'8 agosto. L'inaugurazione del Congresso fu dunque soltanto simbolica. Non così l'apertura del nuovo secolo per la matematica, perché l'ispirata prolusione gettò uno sguardo profetico sul futuro e additò una serie di feconde direzioni per la ricerca.

Hilbert aprì con una vera e propria dichiarazione d'intenti, che resta ancor oggi d'ispirazione per tutti coloro che vogliano fare o raccontare la matematica: limitarsi a quei risultati che manifestano una continuità storica col passato, che unificano aspetti diversi, che gettano nuova luce su cose già note, che introducono semplificazioni radicali, che non sono artificiosamente complicati, che ammettono esemplificazioni significative, che sono maturi a sufficienza per essere spiegati al lettore di giornale.
Insomma, l'esatto contrario di ciò che si fa spesso a scuola.

La parte del discorso che passò alla storia fu però l'esplicita indicazione di 23 problemi aperti, che Hilbert considerava cruciali per lo sviluppo della matematica del Novecento.
A conferma della sua lucida preveggenza, molti di quei problemi risultarono effettivamente profondi e stimolanti, benché di diversa difficoltà.
Ad esempio, uno (il terzo) fu risolto immediatamente, e la sua soluzione fu pubblicata ancora prima dell'apparizione degli atti del Congresso.
Molti sono stati risolti nel corso del secolo, qualcuno anche molto di recente (il diciottesimo, nel 1998).
Di altri ancora (il primo, il secondo e il decimo) si è dimostrato che sono insolubili, e questa è pur sempre una soluzione. Qualcuno, infine, rimane tuttora aperto.

Naturalmente oggi, cent' anni dopo, niente è più come era: neppure la nostalgia, come dicono i veri nostalgici. In particolare, non solo la Parigi dei brutti tempi moderni non è più quella dei bei tempi andati, ma nessun'altra città ha preso il suo posto: poiché ormai possiamo essere tutti e sempre in ogni luogo, come Dio, non abbiamo più bisogno di alcun luogo in cui poter essere tutti e sempre, come uomini.
...
 

Paperinik

Da "http://www.salimbeti.com/paperinik/paperinik.htm", "http://www.salimbeti.com/paperinik/classici.htm" :

"Non è stato il Caso a scegliere il mio Destino... la mia Vita,

sono stato IO."

PAPERINIK IL DIABOLICO VENDICATORE
Artista: Elia Aliberti (Italia)
Disegno a computer grafica

"Di giorno questo è il mio mondo."

"Di notte questo mondo è mio... "

Inoltre: "http://www.salimbeti.com/paperinik/links.htm".

Il Nulla e Sant’Anselmo

Da "http://profetaincerto.altervista.org/category/filosofia/" :

Nella foto: se non c’è Nulla, cosa c’è?

La premessa della celebre Prova Ontologica dell’Esistenza di Dio di Sant’Anselmo d’Aosta definisce Dio come:

“Ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore”
(aliquid quo nihil maius cogitari possit ammazzatte)

Da questa definizione Anselmo dimostra facilmente che Dio esiste: se non esistesse si potrebbe infatti immaginare un Dio identico ma che, in più, esiste, si potrebbe pensare insomma qualcosa di “maggiore”, ma questo andrebbe contro la suddetta definizione di Dio, dunque Dio c’è.
Bella roba la filosofia, eh?
Poi arriva Kant e dice aspetta, l’esistenza in realtà non aggiunge nulla ai concetti: la definizione di Dio, per esempio, è la stessa sia che Dio esista sia che non esista, e dedurre la realtà di una roba dalla sua definizione è un “salto mortale metafisico”¹.
Ma nell’argomento di Sant’Anselmo c’è un abbaglio ben più sostanziale, un vizio primordiale preso sottogamba financo da Kant².
Il punto è: siamo sicuri che Dio sia davvero la cosa maggiore pensabile? Siamo sicuri che non esista un concetto più grande?
Spero non ve lo stiate chiedendo sul serio, visto che la risposta è già nel titolo di questo post.

—

Esterno notte, Profeta Incerto e il fido Esegeta
percorrono un sentiero di campagna
rimirando la volta prepotentemente stellata.

ESEGETA
Cacchio!
PROFETA INCERTO
Che accade, Esegeta?
ESEGETA
Ma anche qui ci portano i cani?!
PROFETA INCERTO
Le metafore della vita.
ESEGETA
Eh?
PROFETA INCERTO
Guardare le stelle e pestare una merda. Pensaci. Ma parliamo del Nulla, va’, che questo post già se n’è andato per le lunghe.
ESEGETA
Ci vuole un rametto, qualcosa, aspetta un attimo.
PROFETA INCERTO
Il Nulla è ciò di cui non possiamo pensare nulla di maggiore. Il Nulla è il concetto maggiore che c’è perché rimane quando si immagina di togliere tutto il resto, Dio compreso. Il Nulla non si può togliere perché rimane se stesso, all’infinito.
ESEGETA
Guarda qua che schifo…
PROFETA INCERTO
Lo spazio e il tempo si sviluppano nel Nulla. Nel Nulla si estendono il finito e l’infinito. Qualunque immane totalità facciamo lo sforzo di concepire, la sua alternativa inesistente è più vasta, in quanto diffusa in un mastodontico substrato nullico. Il Nulla è la zeroesima dimensione, l’assenza di punti geometrici.
ESEGETA
Mi sa che queste le devo buttare, cavolo.
PROFETA INCERTO
A questo punto potresti chiedermi in che senso il Nulla è un concetto maggiore di Dio.
ESEGETA
Scusa, sì. Quali sono i rapporti tra Dio e il nulla?
PROFETA INCERTO
Il Nulla è qualcosa che Dio stesso può soltanto immaginare. E’ l’unica cosa che non può aver creato. Se Dio può pensare alla sua stessa assenza allora concepisce qualcosa di più fondamentale di sé.
ESEGETA
Sconcertante e profondissimo, Maestro. Senti, mi dispiace per prima, forse stasera era meglio se…
PROFETA INCERTO
Hai risolto?
ESEGETA
Il grosso sì.
PROFETA INCERTO
Andiamo, allora. E rallegrati: se puoi calpestarne uno vuol dire che non sei tu lo stronzo.
ESEGETA
Grazie.
PROFETA INCERTO
Ah, c’era un errore nella tua domanda di prima.
ESEGETA
Che errore?
PROFETA INCERTO
Ortografico. D’ora in poi, quando nomini il Nulla, fallo con la enne maiuscola.

1. O più efficacemente “una cazzata”, come pare fosse nella prima stesura della Critica della Ragion Pura. Comunque bella robina davvero, sì.
2. Si dice in verità che a Kant non dispiacesse prendere cose sottogamba.

Il Paradosso del Barbiere

Da "http://profetaincerto.altervista.org/2010/12/29/il-paradosso-del-barbiere/" :



Il paradosso del barbiere è un celebre paradosso logico ideato dal filosofo e matematico Sir Bertrand Russell, e se gli guardate in testa capite perché l’ha inventato lui.
Allora c’è questo villaggio, chiamiamolo Proraso che tra i suoi abitanti ha un solo barbiere.
Russell stabilisce che questo barbiere rade tutti e soli gli uomini del villaggio che non si radono da sé.
Ci dice anche che il barbiere ha una barba perfettamente rasata lisciata e profumata.
La domanda è: chi rade il barbiere?
La logica, coi suoi poderosi e millenari strumenti di indagine sulla realtà, ci permette di ridurre l’infinità dei casi possibili a due soltanto: o il barbiere si rade da sé oppure non si rade da sé.
Il problema è che se si rade da sé viola la premessa secondo cui egli rade tutti gli uomini del villaggio che non si radono da sé. Se invece non si rade da sé, viola la premessa per cui egli rade tutti gli uomini che non si radono da sé.
E allora chi, santo cielo, chi rade il barbiere del villaggio?

—

PROFETA INCERTO
Chiedeteglielo.
PRORASIANO
Scusa?
PROFETA INCERTO
Dico, avete provato a domandarlo direttamente a lui?
PRORASIANO
Al barbiere?
PROFETA INCERTO
Eh.
UN ALTRO PRORASIANO
Non c’è bisogno di chiederglielo per sapere che la risposta è impossibile.
PROFETA INCERTO
Domandare è lecito rispondere è cortesia.
PRORASIANO ANZIANO
Pazzi! Volete mettere a repentaglio l’interna coerenza del creato? Sconvolgere il continuum spazio-logico-temporale? Sfidare colui che con una sola antinomia distrusse l’intero edificio logicista di Frege?
PROFETA INCERTO
Zitto, Esegeta.
ESEGETA
Non ho detto niente.

S’ode un improvviso senso di pericolo e di shampoo alla mela verde.
Istintivamente tutti si voltano, lo vedono, corrono via in preda al panico,
inciampano nelle loro lunghissime e trascuratissime barbe travolgendo
donne e anziani, molti ne muoiono.

Restano il Profeta Incerto, Esegeta, il Prorasiano Anziano e,
dall’altra parte, il Barbiere di Russell in persona; accanto a lui,
tenuto per la mano, un bambino dai capelli gravemente stravolti.

PROFETA INCERTO
E’ lei l’unico barbiere del villaggio Proraso?
BARBIERE
Sì.

La sua voce lacera l’atmosfera elettrica producendo scintille
e la temporanea sospensione di un paio di teoremi della logica classica.

PROFETA INCERTO
Bel taglio. E’ vero che fa la barba a tutti e soli gli abitanti del villaggio che non si radono da sé?
BARBIERE
E’ vero.
PROFETA INCERTO
E a lei chi gliela fa, la barba?
BARBIERE
Angelo.

Momento di silenzio.

PRORASIANO ANZIANO
Sarebbe quel bambino lì?
BARBIERE
No, Angelo Mariotti.

Momento di silenzio più lungo.

PROFETA INCERTO
E chi è?
BARBIERE
Come chi è? Un barbiere.
PRORASIANO ANZIANO
Ma tu sei l’unico qui!
BARBIERE
Appunto, sono l’unico qui, maledetto provinciale di merda! Lo sai che al mondo ci sono altri che fanno il mio mestiere?
PRORASIANO ANZIANO
Certo che lo so!

Si accorge di stare calpestando l’estremità della sua barba grigia,
con nonchalance la raccoglie da terra e se la pigia in tasca.

BARBIERE
L’unico modo che ho per radermi senza violare le maledette regole di Sir Russell è questo: servirmi di un barbiere esterno al villaggio.
PROFETA INCERTO
Un meta-barbiere, certo. Visto, che ci voleva? Problema risolto.
PRORASIANO ANZIANO
Problema risolto un tubo! Non c’entra dove ti fai la barba né chi te la fa: tu continui a far parte degli abitanti del villaggio che non si radono da sé, e la regola dice che devi radere tutti gli abitanti del villaggio che non si radono da sé, punto. Il paradosso c’è ancora tutto intero.
BARBIERE
No, perché ogni volta che vado da Angelo, prima e dopo, passo all’anagrafe a fare un cambio di residenza, così mentre mi rado io non sono abitante di questo villaggio. Voi chiamatelo paradosso, io la chiamo burocrazia vessatoria.
PROFETA INCERTO
Caspita. Il primo paradosso risolto con l’autocertificazione.

Il Barbiere estrae improvvisamente un rasoio e lo brandisce minaccioso,
voci di donne lontane gridano da dietro le imposte.

Il bambino spettinato comincia a piangere.

PROFETA INCERTO
Attento, potresti radere qualcuno per sbaglio.
BARBIERE
Sono io l’unico rovinato da questa storia, spiegatelo voi a questa creatura che papà non lavora per colpa di un filosofo inglese morto che ce l’aveva coi barbieri!

Con due dita tende un ciuffetto di peli vicino alle orecchie del bambino.
Avvicina il rasoio, la mano tremante.

PRORASIANO ANZIANO
Fermo, pazzo! Il continuum spazio-logico! La coerenza sillogistico-dimensionale!
BARBIERE
Le basette, vi prego, solo una spuntatina.

E con una rasoiata commossa ma precisa il Barbiere di Russell ta

Ritornare a Parmenide

Da "http://keespopinga.blogspot.it/2011/10/ritornare-parmenide.html" :

Sono certo che il titolo di questo articolo potrà sorprendere i lettori che vedono il simbolo di Research Blogging qui accanto, ma mi è sembrato simpatico utilizzare il titolo dell’opera più famosa e controversa del filosofo italiano Emanuele Severino, del 1964, per rendere quello dell’articolo Parmenides Reloaded dell’argentino Gustavo E. Romero, professore di Astrofisica relativistica all’Università di La Plata e Capo Ricercatore del CNR della nazione sudamericana. Degli argentini amo molte cose, tra le quali senza dubbio la capacità di sorprendere con pensieri che solo la loro terra sa suscitare (non è un caso che il realismo fantastico ha trovato intorno al Rio del Plata una sua terra letteraria d’elezione). L’argomento scelto dallo studioso d’oltreoceano, nella sua originalità, ha suscitato la mia curiosità, che spero ti poter trasmettere al lettore.

Romero sostiene infatti una visione quadridimensionale, non dinamica, dello spazio-tempo, in cui il divenire non è una proprietà intrinseca della realtà. Questa idea presenta molti aspetti in comune con la concezione parmenidea dell’universo. Prima di seguire le argomentazioni dell’astrofisico argentino è utile tuttavia un piccolo ripasso di filosofia.

Parmenide di Elea (fine VI sec. a.C. - prima metà V sec. a.C.) è stato uno dei principali filosofi presocratici. Il suo pensiero era guidato dalla ricerca della Verità come metodo filosofico, in contrapposizione all’opinione, cioè al pensiero comune. Egli sosteneva che lo strumento che permette di cogliere e definire la verità è il ragionamento rigoroso, il puro procedimento logico che si esprime in un linguaggio esatto, basato sui principi di identità e non-contraddizione, mentre l'opinione si costruisce sul riferimento superficiale ai dati sensibili, che dà origine a una conoscenza e un linguaggio contradditori. Non si tratta di privilegiare una conoscenza meramente formale, perché il pensiero logico racchiude la realtà del proprio contenuto: “la stessa cosa infatti sono il pensare e l'essere”, perché pensare il nulla, il non-essere, è impossibile.

Così la realtà, argomenta l’eleate, deve necessariamente essere pensata come pienezza ed esclusività dell'essere: l'opinione, che identifica la realtà con la molteplicità degli enti sensibili e con il loro divenire, è illogica, in quanto suppone che il non-essere possa essere pensato. Infatti, se il non essere non è, non può inframmezzarsi all'essere e dividerlo in parti; né può essere qualcosa da cui l'essere sorga o in cui si dissolva. Sia la molteplicità, sia il divenire implicano il riferimento al non-essere. Al contrario, l'unica realtà pensabile (e quindi l'unica necessariamente esistente) è quella che si identifica totalmente con l'essere e che, per conseguenza si deve concepire come unica ingenerata e incorruttibile, indivisibile e immobile, omogenea e compiuta ''come la massa di una sfera''. In poche parole: Ciò che è, è e Ciò che non è, non è, senza via di mezzo.

Se il divenire dell'essere è quindi un'opinione senza verità, un'apparenza illusoria che inganna gli uomini, l'essere non è mai nato, né mai morirà, cioè è eterno e non può essere stato creato ex-nihilo. Per la stessa ragione non possiamo accettare il fatto che l'essere si muova, perché per farlo dovrebbe passare da un luogo ad un altro e muoversi in un elemento, lo spazio vuoto, il non essere, che permetta lo spostamento e ciò è logicamente contraddittorio. L’universo di Parmenide è unico, eterno, non generato, omogeneo, perfetto in sé, senza movimento e senza mutamento.

Torniamo ora alle argomentazioni di Gustavo E. Romero. Egli esordisce dicendo che lo scopo della teoria fisica è quello di rappresentare la realtà. Un presupposto basilare della scienza è che nel mondo esistono le cose, e che esse possiedono proprietà. Le proprietà possono essere rappresentate da funzioni matematiche e altri oggetti astratti inventati secondo regole autoconsistenti. Il valore delle funzioni e la struttura degli oggetti matematici della teoria sono determinati da equazioni e condizioni matematiche che rappresentano leggi fisiche. Quando cambiano le proprietà delle cose, si dice che c’è un evento. Un evento è specificato da una collezione di valori di funzioni stato. Ovviamente, la caratterizzazione di una cosa non è unica. Uno specifico modello di una cosa dipende dagli aspetti della realtà che sono considerati dalla teoria. La successione di eventi (o processi) che interessano una cosa costituisce la sua storia.

Una qualsiasi teoria fisica si riferisce a qualche tipo di enti concreti. L’esistenza di questi enti è assunta dalla teoria. Se la teoria si dimostra valida, aumenta la credibilità dell’esistenza di questi enti. Se, viceversa, la teoria fallisce, gli enti postulati possono essere considerati solo ipotesi esplorative, che possono essere abbandonate. Il tipo di oggetti che le teorie fisiche assumono come elementi del mondo possono cambiare man mano che evolve la nostra conoscenza del mondo. Tutti gli esseri viventi, le particelle elementari, i pianeti e le stelle, la nostra stessa visione dell’universo possono cambiare, cambiando la nostra concezione dell’esistente, di come sono le cose, di come sono collegate.

La gravità generale, formulata da Albert Einstein nel 1915, è una teoria estremamente complessa ed efficace, in cui il campo gravitazionale è descritto come curvatura dello spazio-tempo. Le equazioni del campo sono dieci equazioni differenziali non lineari nei coefficienti del tensore metrico dello spazio-tempo. La teoria raggiunge il suo massimo potere predittivo quando viene espressa indipendentemente dalle coordinate, nel linguaggio della geometria differenziale astratta, nella formulazione nota come varietà quadridimensionale dello spazio-tempo.

Il concetto fondamentale di questa formulazione della relatività generale è il concetto di spazio-tempo, introdotto da Hermann Minkowski nel 1908. Lo spazio-tempo può essere definito come la somma ontologica di tutti gli eventi di tutte le cose. Non si tratta di un mero insieme, che è un oggetto matematico, sostiene Romero, ma una proprietà relazionale emergente di tutte le cose. Tutto ciò che è accaduto, tutto ciò che accade, tutto ciò che accadrà, è solo un elemento dello spazio-tempo.

Come per ogni proprietà fisica, possiamo rappresentare lo spazio-tempo con una qualche struttura matematica che sia in grado di descriverla. La struttura matematica e la proprietà rappresentata non devono tuttavia essere confuse: la corrispondenza non è mai perfetta. Il modello multidimensionale dello spazio-tempo adotta la seguente struttura:

Lo spazio-tempo può essere rappresentato da una varietà topologica

reale, quadridimensionale, differenziabile, liscia

Ogni evento è rappresentato da un punto della varietà (l’inverso non è necessariamente vero). Ogni elemento della struttura rappresenta un evento. Adottiamo le 4 dimensioni perché sembra sufficiente fornire 4 numeri reali per localizzare un evento (cioè per fornire una caratterizzazione minima). È sempre possibile fornire un insieme di 4 numeri reali per ogni evento, è ciò si può fare indipendentemente dalla geometria intrinseca della varietà. Se esiste più di una singola caratterizzazione di un evento, si può sempre trovare una legge di trasformazione tra i diversi sistemi di coordinate. Ciò è una proprietà fondamentale delle varietà.

Il modello adottato per lo spazio-tempo assume alcuni enti che sono rappresentati matematicamente. Nel nostro caso l’assunzione fondamentale è l’esistenza di ciò che viene rappresentato dai punti della varietà: la totalità degli eventi, i cambiamenti di tutte le cose e, perciò, tali cose, poiché non ci sono cambiamenti senza cose che cambino.

Siccome la varietà è a 4 dimensioni, un processo, o persino l’intera storia di una cosa tridimensionale, possono essere rappresentati da un oggetto quadridimensionale. Una volta adottato, il modello costituito da una varietà quadridimensionale ci consente di descrivere lo spazio-tempo da un punto di vista quadridimensionale, dove non esiste alcun cambiamento globale. Un cambiamento nello spazio-tempo richiederebbe una dimensione supplementare, non inclusa nel modello, per la quale, secondo Romero, non esiste alcuna ragione fisica.

Sequenze di cambiamenti e processi irreversibili degli oggetti fisici sono descritti come asimmetrie, caratteri intrinseci, dello spazio-tempo. La dinamica è il risultato del confronto di diverse sezioni dello spazio-tempo. Il “presente” non si muove. Il tempo non scorre, perché è una proprietà relazionale intrinseca dello spazio-tempo.

Molti secoli dopo Parmenide, sappiamo che il cambiamento può avvenire anche in un universo pieno: le teorie dei campi hanno reso inutile il paradosso del non-essere necessario al movimento dell’essere. I punti della struttura matematica quadrimensionale rappresentano eventi, ma non esiste alcun cambiamento che interessi lo spazio-tempo nel suo insieme. Lo spazio-tempo quadridimensionale, rappresentato matematicamente dalla varietà descritta da Romero, è invariabile, eterno, privo di moto, unico, proprio come l’universo di Parmenide. I processi irreversibili sono descritti da asimmetrie nella varietà. Gli oggetti che popolano l’universo sono a 4 dimensioni. Essi possiedono “parti temporali” come parti spaziali. In questo modo, afferma l’astrofisico argentino, i bambini che siamo stati sono solo parte di enti più grandi, noi, a 4 dimensioni. Ciò che chiamiamo nascita e morte sono solo limiti temporali di tali enti.

Parmenide è ritornato, a quattro dimensioni. In questa ottica, aggiungerei io seguendo il pensiero di Emanuele Severino, Parmenide c’è sempre stato, perché “ciò che è, è per sempre”.

Gustavo E. Romero (2011). Parmenides reloaded Foundations of Science arXiv: 1109.5134v1